Tích phân

Thời gian:

Câu 1. Cho $\displaystyle \int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=2$ và $\displaystyle \int\limits_2^0g(x)\mathrm{\,d}x=1$, khi đó $\displaystyle \int\limits_0^2\left[f(x)+3g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ bằng
A. $5$.
B. $3$.
C. $-1$.
D. $1$.

Câu 2. Tích phân $ \displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}}\dfrac{1}{ x }\mathrm{d}x $ có giá trị bằng
A. $ \mathrm{e} - 1$.
B. $ 2 $.
C. $ 1 $.
D. $ 1 - \mathrm{e}$.

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\left[1;4\right]$ thoả mãn $\displaystyle\int\limits_1^2f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}$,$\displaystyle\int\limits_3^4f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{3}{4}$. Tính giá trị biểu thức $I=\displaystyle\int\limits_1^4f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int\limits_2^3f(x)\mathrm{\,d}x$.
A. $I=\dfrac{3}{8}$.
B. $I=\dfrac{1}{4}$.
C. $I=\dfrac{5}{4}$.
D. $I=\dfrac{5}{8}$.

Câu 4. Cho $I = \displaystyle\int\limits_0^1 x^2 \sqrt{1-x^3}\mathrm{\,d}x$. Nếu đặt $t=\sqrt{1-x^3}$ thì ta được $I$ bằng
A. $I = \dfrac{3}{2} \displaystyle\int\limits_0^1 t^2 \mathrm{\,d}t$.
B. $I = - \dfrac{3}{2} \displaystyle\int\limits_0^1 t^2 \mathrm{\,d}t$.
C. $I = \dfrac{2}{3} \displaystyle\int\limits_0^1 t^2 \mathrm{\,d}t$.
D. $I = -\dfrac{2}{3} \displaystyle\int\limits_0^1 t^2 \mathrm{\,d}t$.

Câu 5. Cho tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^4f(x)\mathrm{\,d}x=32$. Tính tích phân $J=\displaystyle\int\limits_0^2f(2x)\mathrm{\,d}x$.
A. $J=32$.
B. $J=64$.
C. $J=8$.
D. $J=16$.

Câu 6. Nếu $u=u(x)$, $v=v(x)$ là hai hàm số liên tục trên $\left[a;b\right]$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $\displaystyle\int\limits_a^b u \mathrm{\,d}v=\left(u\cdot v\right)\bigg|_b^a-\displaystyle\int\limits_b^a v \mathrm{\,d}u$.
B. $\displaystyle\int\limits_a^b u \mathrm{\,d}v=\left(u\cdot v\right)\bigg|_a^b-\displaystyle\int\limits_a^b v \mathrm{\,d}v$.
C. $\displaystyle\int\limits_a^b u \mathrm{\,d}v=\left(u\cdot v\right)\bigg|_a^b-\displaystyle\int\limits_a^b u \mathrm{\,d}u$.
D. $\displaystyle\int\limits_a^b u \mathrm{\,d}v=\left(u\cdot v\right)\bigg|_a^b-\displaystyle\int\limits_a^b v \mathrm{\,d}u$.

Câu 7. Cho $\displaystyle\int\limits_0^1 f(x) \mathrm{\,d}x=2$ và $\displaystyle\int\limits_0^1 g(x) \mathrm{\,d}x=5$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_0^1 \left[f(x)-2g(x)\right] \mathrm{\,d}x$ bằng
A. $-3$.
B. $12$.
C. $-8$.
D. $1$.

Câu 8. Cho $\displaystyle\int\limits_1^5 f(x) \mathrm{\,d}x=10$; $\displaystyle\int\limits_3^5 f(x) \mathrm{\,d}x=3$. Tính $\displaystyle\int\limits_1^3 \left[3f(x)+4x \right]\mathrm{\,d}x$.
A. $-37$.
B. $13$.
C. $37$.
D. $33$.

Câu 9. Cho $\displaystyle\int\limits_0^1 f(x)\mathrm{\,d}x=2$ và $\displaystyle\int\limits_0^1 g(x)\mathrm{\,d}x=1$, khi đó $\displaystyle\int\limits_0^1 \left[f(x)-2g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ bằng
A. $4$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $1$.

Câu 10. Tìm số giá trị của tham số $ m $ để $\displaystyle\int\limits_0^m\left(2x+1\right)\mathrm{d}x=2$.
A. $ 2 $.
B. $ 1 $.
C. $ 0 $.
D. $ 3 $.

Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{2} \left[f(x)+2x\right] \mathrm{\,d}x=5$. Tính $\displaystyle\int\limits_{0}^{2} f(x) \mathrm{\,d}x$.
A. $-1$.
B. $-9$.
C. $9$.
D. $1$.

Câu 12. Cho $\displaystyle\int\limits_0^1\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}\right)\mathrm{d}x=a\ln 2+b\ln 3$ với $ a,b $ là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a+b=2$.
B. $a+b=-2$.
C. $a-2b=0$.
D. $a+2b=0$.

Câu 13. Cho hàm số $f(x)$ và $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F'( x )=f(x), \forall x\in \mathbb{R}$. Tính $\displaystyle\int\limits_0^{1}{f( x )\mathrm{d}x}$ biết $F( 0 )=2$ và $F( 1 )=5$.
A. $\displaystyle\int\limits_0^{1}{f( x )\mathrm{d}x}=-3$.
B. $\displaystyle\int\limits_0^{1}{f( x )\mathrm{d}x}=7$.
C. $\displaystyle\int\limits_0^{1}{f( x )\mathrm{d}x}=1$.
D. $\displaystyle\int\limits_0^{1}{f( x )\mathrm{d}x}=3$.

Câu 14. Đặt $I=\displaystyle\int\limits_{1}^2{( 2mx+1 )\mathrm{\,d}x}$ ($m$ là tham số thực). Tìm $m$ để $I=4$.
A. $m=-1$.
B. $m=-2$.
C. $m=1$.
D. $m=2$.

Câu 15. Cho $\displaystyle\int\limits_0^8f(x)\mathrm{\,d}x=16$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_0^2f(4x)\mathrm{\,d}x$.
A. $I=36$.
B. $I=64$.
C. $I=4$.
D. $I=32$.

Câu 16. Cho hàm số $f( x )$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_0^{1}{f( x )}\mathrm{d}x=2$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^3{f( 2x-1 )\mathrm{d}x}=7$. Tích phân $\displaystyle\int\limits_0^5{f( x )\mathrm{d}x}$ bằng
A. $5$ .
B. $12$ .
C. $9$ .
D. $16$ .

Câu 17. Cho $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x=26$. Khi đó $J=\displaystyle\int\limits_{0}^{2} x\left[f(x^2+1)+1\right] \mathrm{d}x$ bằng
A. $52$.
B. $13$.
C. $54$.
D. $15$.

Câu 18. Cho $\displaystyle\int\limits_{-2}^2f(x)\mathrm{\,d}x=1$,$\displaystyle\int\limits_{-2}^4f(t)\mathrm{\,d}t=-4$ . Tính $I=\displaystyle\int\limits_2^1f(2y)\mathrm{\,d}y$.
A. $I=-3$.
B. $I=-5$.
C. $I=3$.
D. $I=2{,}5$.

Câu 19. Biết $\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}} \dfrac{2\ln x+3}{x^2} \mathrm{\,d}x=\dfrac{a}{\mathrm{e}}+b$ với $a$, $b\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a+b$ bằng
A. $-2$.
B. $-8$.
C. $2$.
D. $8$.

Câu 20. Tính tích phân: $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi} x\cos x \mathrm{\,d}x$.
A. $I=0$.
B. $I=2$.
C. $I=-2$.
D. $I=-1$.

Câu 21. Biết $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{4} x\ln(x^2+9) \mathrm{d}x=a\ln5+b\ln3+c$ trong đó $a, b, c$ là các số thực. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$
A. $T=8$.
B. $T=9$.
C. $T=10$.
D. $T=11$.

Số câu đúng