Thứ Hai, 20 tháng 4, 2020

Ứng dụng của tích phân tính diện tích

Thời gian làm bài:

Câu 1. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b \right] $, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$, $a \le b$ có diện tích $S$ là
A. $S= \displaystyle\int_a^b \left| f(x) \right| \mathrm{\,d}x $.
B. $S= \displaystyle\int_a^b f(x) \mathrm{\,d}x $.
C. $S= \left| \displaystyle\int_a^b f(x) \mathrm{\,d}x \right| $.
D. $S= \pi \displaystyle\int_a^b f^2 (x) \mathrm{\,d}x $.

Câu 2. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1; x=1$ được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. $S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}f(x)\mathrm{\, d}x$.
B. $S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}|f(x)|\mathrm{\, d}x$.
C. $S=\pi\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}f^2(x)\mathrm{\, d}x$.
D. $S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}f^2(x)\mathrm{\, d}x$.

Câu 3. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $\displaystyle\int_{-1}^2\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x$.
B. $\displaystyle\int_{-1}^2(-2x+2)\mathrm{\,d}x$.
C. $\displaystyle\int_{-1}^2(2x-2)\mathrm{\,d}x$.
D. $\displaystyle\int_{-1}^2\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x$.

Câu 4. Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích $S$ của hình phẳng (phần gạch trong hình) là
A. $S=\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_1^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$.
B. $S=\displaystyle\int\limits_{0}^{-3}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_0^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$.
C. $S=\displaystyle\int\limits_{-3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_4^{0}f(x)\mathrm{\,d}x$.
D. $S=\displaystyle\int\limits_{-3}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$.

Câu 5. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{\ln{x}}{x^2},y=0,x=1,x=\mathrm{e}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $S=\pi \displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}} \dfrac{\ln{x}}{x^2}\mathrm{\ d}x$.
B. $S=\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}} \dfrac{\ln{x}}{x^2}\mathrm{\ d}x$.
C. $S=\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}} \left(\dfrac{\ln{x}}{x^2}\right)^2\mathrm{\ d}x$.
D. $S=\pi\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}} \left(\dfrac{\ln{x}}{x^2}\right)^2\mathrm{\ d}x$.

Câu 6. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y=x^3-3x$ và $y=x$. Tính $S$.
A. $S=4$.
B. $S=8$.
C. $S=2$.
D. $S=0$.

Câu 7. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2$ và trục hoành.
A. $S=\dfrac{27}{4}$.
B. $S=\dfrac{29}{4}$.
C. $S=-\dfrac{27}{4}$.
D. $S=\dfrac{13}{2}$.

Câu 8. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$ và $y=x^4$ bằng
A. $\dfrac{9}{20}$.
B. $\dfrac{1}{5}$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{1}{20}$.

Câu 9. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây? A. $\displaystyle\int\limits_{1}^{3} \left(-x^2+4x-3\right) \mathrm{\,d}x$.
B. $\displaystyle\int\limits_{1}^{3} \left(x^2-4x+3\right) \mathrm{\,d}x$.
C. $\displaystyle\int\limits_{1}^{3} \left(x^2-2x-11\right) \mathrm{\,d}x$.
D. $\displaystyle\int\limits_{1}^{3} \left(-x^2+2x+11\right) \mathrm{\,d}x$.
}

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=x^2+2x$, $y=x+2$ bằng
A. $\dfrac{7}{2}$.
B. $\dfrac{9}{2}$.
C. $\dfrac{5}{2}$.
D. $\dfrac{11}{2}$.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^3+11x-6$ và $y=6x^2$ là
A. $ 52 $.
B. $ 14 $.
C. $ \dfrac{1}{4} $.
D. $ \dfrac{1}{2}$.

Câu 12. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng $y=x$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{1}{6}$.

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng $y=2x$ là
A. $\dfrac{4}{3}$.
B. $\dfrac{5}{3}$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{23}{15}$.

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $1$.

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x\ln x$, trục $Ox$ và đường thẳng $x=\mathrm{e}$.
A. $S =\dfrac{\mathrm{e}^2 + 3}{4}$.
B. $S =\dfrac{\mathrm{e}^2 -1}{2}$.
C. $S =\dfrac{\mathrm{e}^2 + 1}{2}$.
D. $S =\dfrac{\mathrm{e}^2 + 1}{4}$.

  

         

0 nhận xét:

Đăng nhận xét