Học là phải đỗ
Siêu Anh Hùng Làm Tròn Số 🦸♂️ ĐANG TẢI... 🌓 ...
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(-2;3;1)$, $B(3;0;-1)$, $C(6;5;0)$. Tọa độ đỉnh $D$ là A. $D(11;2;2)$. B. $D(11;2;-2)$. C. $D(1;8;-2)$. D. $D(1;8;2)$.
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=(0;6;1)$. A. $C(1;6;2)$. B. $C(1;6;0)$. C. $C(-1;-6;-2)$. D. $C(-1;6;-1)$.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=(2;-3;3)$, $\overrightarrow{b}=(0;2;-1)$, $\overrightarrow{c}=(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$. A. $(10;-2;13)$. B. $(7;-2;13)$. C. $(1;1;-2)$. D. $(-2;2;-7)$.
Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm $M$. Tọa độ điểm $M$ là A. $M(0;-2;3)$. B. $M(1;0;3)$. C. $M(1;0;0)$. D. $M(1;-2;0)$.
Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;-4;3\right)$ và $B\left(2;2;7\right)$. Trung điểm của đoạn $AB$ có toạ độ là? A. $\left(1;2;3\right)$. B. $\left(2;6;4\right)$. C. $\left(2;-1;5\right)$. D. $\left(4;-2;10\right)$.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{a}$ là A. $\overrightarrow{a}(2;-3;-1)$. B. $\overrightarrow{a}(-1;2;-3)$. C. $\overrightarrow{a}(-2;-1;-3)$. D. $\overrightarrow{a}(-3;2;-1)$.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, độ dài véc-tơ $\vec{u}=(-2;1;2)$ bằng A. $1$. B. $3$. C. $5$. D. $9$.
Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\overrightarrow{a}=(2;-3;1)$ và $\overrightarrow{b}=(-1;4;-2)$. Giá trị của biểu thức $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ bằng A. $-16$. B. $-4$. C. $4$. D. $16$.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;4)$, $B(3;-2;2)$, mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là A. $(x-2)^2+y^2+(z-3)^2=6$. B. $(x+2)^2+y^2+(z+3)^2=6$. C. $(x-2)^2+y^2+(z-3)^2=24$. D. $(x-2)^2+y^2+(z-3)^2=36$.
Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z=0$. Đường kính mặt cầu $(S)$ bằng A. $9$. B. $3$. C. $18$. D. $6$.
Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3), B(-1;4;1)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là A. $x^2+(y-3)^2+(z-2)^2=12$. B. $(x+1)^2+(y-4)^2+(z-1)^2=12$. C. $x^2+(y-3)^2+(z-2)^2=3$. D. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=12$.
Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon (x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính mặt cầu là A. $I(1;2;-1),\ R=2$. B. $I(1;2;-1),\ R=4$. C. $I(-1;-2;1),\ R=4$. D. $I(-1;-2;1),\ R=2$.
Câu 13. Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt cầu $(S) \colon (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9 $. Tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của $ (S) $ lần lượt là A. $ I(-1; 1; -2), R = 9 $. B. $ I(1; -1; 2), R = 3 $. C. $ I(-1; 1; -2), R = 3 $. D. $ I(1; -1; 2), R = 9 $.
Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+1)^2+(y-3)^2+(z+5)^2=3$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là A. $(1;3;5)$. B. $(-1;3;-5)$. C. $(-1;-3;-5)$. D. $(1;-3;5)$.
Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(1;-2;1)$ và bán kính bằng $2$ là A. $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$. B. $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=2$. C. $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4$. D. $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=2$.
Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(C)\colon x^2+y^2+z^2-4x+4y+4=0$ có bán kính bằng A. $2\sqrt{3}$. B. $4$. C. $2$. D. $12$.
Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon 2x-y+1=0$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$? A. $\overrightarrow{n}_1(2;0;-1)$. B. $\overrightarrow{n}_4(2;-1;1)$. C. $\overrightarrow{n}_3(2;-1;0)$. D. $\overrightarrow{n}_2(2;1;-1)$.
Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x-y+5=0$. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là A. $(1;1;0)$. B. $(1;0;-1)$. C. $(1;-1;5)$. D. $(-1;1;0)$.
Câu 19. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon5x+y-z-3=0$. Véc-tơ nào trong các véc-tơ dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$? A. $\overrightarrow{n}=(5;1;-1)$. B. $\overrightarrow{n}=(1;-1;3)$. C. $\overrightarrow{n}=(5;-1;-3)$. D. $\overrightarrow{n}=(5;1;-3)$.
Câu 20. Trong không gian $Oxyz$, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)\colon 2x-y+1=0$? A. $\overrightarrow{n}_1=(2;-1;0)$. B. $\overrightarrow{n}_3=(2;0;-1)$. C. $\overrightarrow{n}_4=(2;0;1)$. D. $\overrightarrow{n}_2=(2;-1;1)$.
Câu 21. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha)\colon 2x-3y-4z+1=0$. Khi đó, một véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là A. $\vec{n}=(-2;3;1)$. B. $\vec{n}=(2;3;-4)$. C. $\vec{n}=(2;-3;4)$. D. $\vec{n}=(-2;3;4)$.
Câu 22. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $ (P)\colon x-y+2z=0$. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là A. $\overrightarrow{n_1}\left( 1;-1;2 \right)$. B. $\overrightarrow{n_2}\left( -1;-1;2 \right)$. C. $\overrightarrow{n_3}\left( 2;1;-1 \right)$. D. $\overrightarrow{n_4}\left( 1;1;0 \right)$.
Câu 23. Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;-3;0)$, $C(0;0;2)$. A. $\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=1$. B. $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{3}=1$. C. $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}=1$. D. $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-3}+\dfrac{z}{2}=1$.
Câu 24. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;-1)$, $B(2;-1;4)$. Phương trình mặt phẳng $(OAB)$ với $O$ là gốc tọa độ là A. $3x-14y-5z=0$. B. $3x+14y-5z=0$. C. $3x+14y+5z=0$. D. $3x-14y+5z=0$.
Câu 25. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;2)$ và $B(2;2;1)$. Phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $AB$ là A. $2x+y-z+1=0$. B. $2x-y+z-1=0$. C. $2x-y-z+3=0$. D. $2x+y-z-5=0$.
Câu 26. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $A(1;0;-2)$ và vuông góc với $OA$ có phương trình là A. $x-2y-1=0$. B. $x-2z-5=0$. C. $x-2y-5=0$. D. $x-2z+3=0$.
Câu 27. Xác định mặt phẳng song song với trục $Oz$ trong các mặt phẳng sau A. $x=1$. B. $x+y+z=0$. C. $z=1$. D. $x+z=1$.
Câu 28. Trong không gian $ Oxy $, cho $ A(1;2;2) $, $ B(3;-2;0) $. Mặt phẳng trung trực của đoạn $ AB $ có phương trình là A. $ x-2y-2z=0 $. B. $ x-2y-z-1=0 $. C. $ x-2y+z-3=0 $. D. $ x-2y-z=0 $.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M(2;-3;1)$. Gọi $N$, $P$, $Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống các trục tọa độ $O x$; $O y$; $O z$. Phương trình mặt phẳng $(NPQ)$ là A. $(N P Q)\colon 2x-3y+z+6=0$. B. $(N P Q)\colon 2x-3y+z-6=0$. C. $(N P Q)\colon 3x-2y+6z-6=0$. D. $(N P Q) \colon3x-2y+6z+6=0$.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x-2y+z-5=0$. Điểm nào sau đây thuộc $(P)$? A. $Q(2;-1;5)$. B. $P(0;0;-5)$. C. $N(-5;0;0)$. D. $M(1;1;6)$.
Câu 31. Cho $A(2;1;-1)$, $B(-1;0;4)$, $C(0;-2;-1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với $BC$ là A. $x-2y-5z-5=0$. B. $x-2y-5z+5=0$. C. $2x-y+5z-5=0$. D. $x-2y-5z=0$.
Câu 32. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua ba điểm $A(2 ; 0 ; 0)$, $B(0 ; 2 ; 0)$ và $C(0 ; 0 ; 2)$ có phương trình A. $x+y+z=2$. B. $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=0$. C. $x+y+z=1$. D. $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}+1=0$.
Câu 33. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(3;-2;-1)$ có phương trình là A. $3x+2y+z+4=0$. B. $3x-2y-z-4=0$. C. $3x-2y-z+4=0$. D. $3x-2y-z=0$.
Câu 34. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P) \colon x+y-z+3=0$, $(P)$ đi qua điểm nào dưới đây? A. $M(1;1;-1)$. B. $P(1;1;1)$. C. $N(-1;-1;1)$. D. $Q(-1;1;1)$.
Câu 35. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta \colon \dfrac{1-x}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{1}$ có một véc-tơ chỉ phương là A. $\overrightarrow{u_3}=(-1;2;2)$. B. $\overrightarrow{u_1}=(1;-2;-2)$. C. $\overrightarrow{u_2}=(2;3;1)$. D. $\overrightarrow{u_4}=(2;-3;-1)$.
Câu 36. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-2y-2z-1=0$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $I(-3;0;1)$ và vuông góc với $(P)$ là A. $\left\{\begin{aligned}&x=-3-2t\\&y=-2t\\&z=1-t \end{aligned}\right.$. B. $\left\{\begin{aligned}&x=-3-t\\&y=t\\&z=1+t \end{aligned}\right.$. C. $\left\{\begin{aligned}&x=-3+t\\&y=t\\&z=1-t \end{aligned}\right.$. D. $\left\{\begin{aligned}&x=-3+2t\\&y=-2t\\&z=1-t \end{aligned}\right.$.
Câu 37. Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;-4;5\right)$. A. $\left\{\begin{aligned}&x=1+t\\&y=-4+2t\\&z=-5+3t \end{aligned}\right.$. B. $\left\{\begin{aligned}&x=1+t\\&y=2-4t\\&z=3+5t \end{aligned}\right.$. C. $\left\{\begin{aligned}&x=1-t\\&y=2+4t\\&z=3+5t \end{aligned}\right.$. D. $\left\{\begin{aligned}&x=1-t\\&y=-4-2t\\&z=-5-3t \end{aligned}\right.$.
Câu 38. Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d \colon \left\{\begin{aligned}& x = 1 - t \\ & y = 5 + t \\ & z = 2 + 3t \end{aligned}\right. $ ? A. $ P(1; 2; 5) $. B. $ N(0; 6; 5) $. C. $ Q(-1; 1; 3) $. D. $ M(1; 1; 3) $.
Câu 39. Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d\colon \left\{\begin{aligned}&x=2+t\\&y=-1+t\\&z=1-2t \end{aligned}\right.$? A. $M(2;-1;1)$. B. $P(1;1;-2)$. C. $N(-2;1;-1)$. D. $Q(-1;-1;2)$.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1\colon \dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ và $\Delta_2\colon \dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-3}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng A. $30^\circ$. B. $90^\circ$. C. $45^\circ$. D. $60^\circ$.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ tâm mặt cầu $x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z-1=0$ đến mặt phẳng $(P) \colon x+2y +2z-10=0$ bằng A. $0$. B. $\dfrac{7}{3}$. C. $\dfrac{8}{3}$. D. $\dfrac{4}{3}$.
Câu 42. Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ (P) \colon 2x - 2y - z + 2 = 0 $. Khoảng cách từ điểm $ M(1; - 1 ; - 3 ) $ đến $ (P) $ bằng A. $ 3 $. B. $ 1 $. C. $ \dfrac{5}{3} $. D. $ \dfrac{5}{9} $.
Câu 43. Tính khoảng cách từ điểm $M(3;0;0)$ đến mặt phẳng $(Oxy)$. A. $0$. B. $2$. C. $1$. D. $\sqrt{2}$.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình dường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;-1;0)$ và có véc-tơ chỉ phương $\vec{u}=(-1;2;-1)$ là A. $\left\{\begin{aligned}& x=3+t \\ & y=-1+2t\\&z=-t \end{aligned}\right.$. B. $\left\{\begin{aligned}& x=-1+3t \\ & y=2-t\\&z=-1 \end{aligned}\right.$. C. $\left\{\begin{aligned}& x=3-t \\ & y=-1+2t\\&z=-t \end{aligned}\right.$. D. $\left\{\begin{aligned}& x=3+t \\ & y=-1-2t\\&z=1+t \end{aligned}\right.$.
Câu 45. Trong không gian $ Oxyz $, đường thẳng đi qua hai điểm $ M(2;-1;4), N(1;-3;2) $ có phương trình là A. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{4} $. B. $\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+4}{-2} $. C. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-2}{2} $. D. $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-4}{-2} $.
Câu 46. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, đường thẳng qua điểm $M(3;-1;0)$ và có véc-tơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;-2)$ có phương trình là A. $\left\{\begin{aligned}&x=2+3t \\ &y=1-t \\ & z=-2 \end{aligned}\right.$. B. $\left\{\begin{aligned}&x=3+2t \\ &y=-1+t \\ &z=-2t \end{aligned}\right.$. C. $\left\{\begin{aligned}&x=-3+2t \\ &y=1+t \\ &z=-2t \end{aligned}\right.$. D. $\left\{\begin{aligned}&x=3y \\ &y=1-t \\ & z=-2+t \end{aligned}\right.$.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(0;1;3)$ và có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1;1)$ là A. $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$. B. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+3}{1}$. C. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{3}$. D. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$.
Câu 48. Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $A(2 ;-1 ; 1)$ và có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1 ;-2 ; 3)$ là A. $\left\{\begin{aligned}&x=1+2t\\&y=-2-t\\&z=3+t \end{aligned}\right.\quad(t\in \mathbb{R})$. B. $\left\{\begin{aligned}& x=2+t \\ & y=-1-2t\\&z=1+3t \end{aligned}\right.\quad(t\in \mathbb{R})$. C. $\left\{\begin{aligned}& x=1-2t \\ & y=-2+t\\&z=3-t \end{aligned}\right.\quad (t\in \mathbb{R})$. D. $\left\{\begin{aligned}&x=2+t\\&y=-1+2t\\&z=1+3t \end{aligned}\right.\quad(t\in \mathbb{R})$.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ phương trình của trục tung $Oy$ là A. $\left\{\begin{aligned}&x=0\\ & y=t\\ & z=0 \end{aligned}\right.$. B. $\left\{\begin{aligned}&x=t\\ & y=t\\ & z=0 \end{aligned}\right.$. C. $\left\{\begin{aligned}&x=0\\ & y=t\\ & z=t \end{aligned}\right.$. D. $\left\{\begin{aligned}&x=t\\ & y=0\\ & z=t \end{aligned}\right.$.
Câu 50. Trong không gian $Oxyz$, điểm nào trong các điểm sau đây thuộc đường thẳng $d\colon \left\{\begin{aligned}&x=1+t\\&y=2t\\&z=2+t \end{aligned}\right.$? A. $M(1;0;2)$. B. $N(1;0;-2)$. C. $P(2;0;1)$. D. $Q(-1;0;2)$.
Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\Delta\colon \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z+3}{4}.$ Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$ nào bên dưới? A. $M(5;4;-7)$. B. $M(5;-4;7)$. C. $M(-5;11;-15)$. D. $M(-5;7;-12)$.
Câu 52. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta\colon\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+3}{2}$. Điểm nào sau đây \textbf{không} thuộc đường thẳng $\Delta$? A. $M(2;-1;-3)$. B. $N(-1;0;-5)$. C. $P(-2;1;3)$. D. $Q(5;-2;-1)$.
Câu 53. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d \colon \dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây? A. $M(3;2;1)$. B. $M(-3;2;1)$. C. $M(3;-2;-1)$. D. $M(1;-1;2)$.
Câu 54. Cho đường thẳng $\Delta\colon \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z}{1}$, khi đó $\Delta$ đi qua điểm $M$ có tọa độ là A. $(2;3;0)$. B. $(0;0;1)$. C. $((1;-1;2))$. D. $(0;2;-1)$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét