Học là phải đỗ
Siêu Anh Hùng Làm Tròn Số 🦸♂️ ĐANG TẢI... 🌓 ...
Câu 1. Lớp 12A có $40$ học sinh, trong đó có $25$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm $5$ học sinh nữ đi tập văn nghệ? A. $\mathrm{C}^5_{40}$. B. $\mathrm{A}^5_{40}$. C. $\mathrm{C}^5_{15}$. D. $\mathrm{C}^5_{25}$.
Câu 2. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$; $u_2=9$. Giá trị của $u_3$ là bao nhiêu? A. $21$. B. $-9$. C. $12$. D. $-27$.
Câu 3. CHÈN HÌNH CÂU 3 Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$. D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$.
Câu 4. CHÈN HÌNH CÂU 4 Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ là A. $4$. B. $2$. C. $0$. D. $\dfrac{8}{3}$.
Câu 5. CHÈN HÌNH CÂU 5 Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $4$.
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{5x-1}{x-2}$ là đường thẳng A. $x=5$. B. $x=2$. C. $y=5$. D. $y=2$.
Câu 7. CHÈN HÌNH CÂU 7 {Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số sau A. $y=x^3-3x$. B. $y=x^4-x^2$. C. $y=-x^3+3x$. D. $y=x^2+x$. }
Câu 8. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=x^4-x^2+2$ và $y=x^2-2$ là A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $3$.
Câu 9. Với $a>0$, $\log_2(2a)$ bằng A. $1+\log_2a$. B. $1-\log_2a$. C. $2\log_2a$. D. $2+\log_2a$.
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2x-3}$. A. $f'(x)=2\cdot \mathrm{e}^{2x-3}$. B. $f'(x)=-2\cdot \mathrm{e}^{2x-3}$. C. $f'(x)=2\cdot \mathrm{e}^{x-3}$. D. $f'(x)=\mathrm{e}^{2x-3}$.
Câu 11. Với $a$ là số thực dương, $a\sqrt{a^3}$ bằng A. $a^{\tfrac{2}{3}}$. B. $a^{\tfrac{3}{2}}$. C. $a^{\tfrac{1}{2}}$. D. $a^{\tfrac{5}{2}}$.
Câu 12. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $5^{5x+1}=m$ có nghiệm? A. $m< 0$. B. $m\le 0$. C. $m>0$. D. $m\le 0$.
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình $\log_2\left(x^2-1\right)=\log_2(2x)$ là A. $\left\lbrace 1+\sqrt{2}\right\rbrace$. B. $\left\lbrace 2;41\right\rbrace$. C. $\left\lbrace 1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2}\right\rbrace$. D. $\left\lbrace \dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\right\rbrace$.
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{2x^4+3}{x^2}$ là A. $\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{3}{x}+C$. B. $-3x^3-\dfrac{3}{x}+C$. C. $\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{3}{x}+C$. D. $\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3}{x}+C$.
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x$. A. $\displaystyle\int 7^x\mathrm{\,d}x=7^x\ln 7+C$. B. $\displaystyle\int 7^x\mathrm{\,d}x=\dfrac{7^x}{\ln 7}+C$. C. $\displaystyle\int 7^x\mathrm{\,d}x=7^{x+1}+C$. D. $\displaystyle\int 7^x\mathrm{\,d}x=\dfrac{7^x}{x+1}+C$.
Câu 16. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;2]$, $f(1)=1$ và $f(2)=2$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_1^2 f'(x)\mathrm{\,d}x$. A. $I=-1$. B. $I=1$. C. $I=3$. D. $I=\dfrac{7}{2}$.
Câu 17. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{3}} \cos 3x\mathrm{\,d}x$ bằng A. $\dfrac{1}{3}$. B. $-\dfrac{1}{3}$. C. $3$. D. $-3$.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức $z=-1-3i$ là A. $\bar{z}=1-3i$. B. $\bar{z}=1+3i$. C. $\bar{z}=-1+3i$. D. $\bar{z}=3+i$.
Câu 19. Cho hai số phức $z_1=1-i$, $z_2=1+2i$. Phần ảo của số phức $2z_1-3z_2$ là A. $-4$. B. $-8$. C. $-1$. D. $6$.
Câu 20. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-2i\right|+\left|z\right|=2$ là A. một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. B. một đoạn thẳng có độ dài bằng $2$. C. một đoạn thẳng có độ dài bằng $1$. D. một đường e-lip.
Câu 21. Một khối chóp có thể tích bằng $30$ và chiều cao bằng $6$. Diện tích đáy của khối chóp đó bằng A. $10$. B. $30$. C. $5$. D. $15$.
Câu 22. Cho một khối lập phương có diện tích một mặt là $4$. Thể tích của khối lập phương đó bằng A. $16$. B. $8$. C. $6$. D. $\dfrac{8}{3}$.
Câu 23. Khối nón có bán kính đáy $r$, thể tích $V$ thì chiều cao của khối nón đó là A. $h=\dfrac{V}{r}$. B. $h=\dfrac{3V}{\pi r^2}$. C. $h=\dfrac{3V}{r}$. D. $h=\dfrac{V}{\pi r^2}$.
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy $r=5$ cm, độ dài đường sinh $l=4$ cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. $65\pi$ cm$^2$. B. $30\pi$ cm$^2$. C. $45\pi$ cm$^2$. D. $90\pi$ cm$^2$.
Câu 25. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;4;2)$, $B(-3;0;-2)$. Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là A. $(3;4;4)$. B. $(2;2;0)$. C. $(1;4;4)$. D. $(-1;2;0)$.
Câu 26. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=25$ có bán kính bằng A. $5$. B. $3$. C. $25$. D. $6$.
Câu 27. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(2;-3;4)$? A. $(P_1)\colon 2x-3y+4z=0$. B. $(P_2)\colon 2x+y+z-5=0$. C. $(P_3)\colon 2x-3y+z+1=0$. D. $(P_4)\colon x+2y+z-1=0$.
Câu 28. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;1;2)$, $B(2;3;5)$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $AB$? A. $\overrightarrow{u}_1=(-2;2;3)$. B. $\overrightarrow{u}_2=(6;4;7)$. C. $\overrightarrow{u}_3=(6;2;3)$. D. $\overrightarrow{u}_4=(-2;2;7)$.
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong $30$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho $3$ bằng A. $\dfrac{2}{3}$. B. $\dfrac{1}{3}$. C. $\dfrac{1}{4}$. D. $\dfrac{3}{4}$.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$? A. $y=x^2+3x$. B. $y=4x^3-3x^2+6x$. C. $y=x^4-2x^2+1$. D. $y=\dfrac{x+2}{x-4}$.
Câu 31. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2x^4-3x^2+1$ trên đoạn $[-1;0]$. Tổng $M+4m$ bằng A. $0$. B. $\dfrac{1}{2}$. C. $1$. D. $\dfrac{3}{2}$.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3^2x-6\log_3x+8\le 0$ là $[a;b]$. Tính $a+b$. A. $90$. B. $729$. C. $8$. D. $6$.
Câu 33. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\int\limits_0^2\left[3f(x)+2x\right]\mathrm{\,d}x=7$. Tính $\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x$. A. $3$. B. $4$. C. $2$. D. $1$.
Câu 34. Cho số phức $z=4-3i$. Mô-đun của số phức $(1-i)\bar{z}$ bằng A. $2\sqrt{5}$. B. $10$. C. $\sqrt{10}$. D. $5\sqrt{2}$.
Câu 35. CHÈN HÌNH CÂU 35 {Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=2$ và $AA'=3$. $M$ là trung điểm của $AB$. Góc giữa đường thẳng $MC'$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng A. $30^\circ$. B. $45^\circ$. C. $60^\circ$. D. $90^\circ$. }
Câu 36. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tạo với đáy một góc $30^\circ $. Tính khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt đáy của hình chóp. A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$. D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Câu 37. Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O$ và đi qua điểm $M(0;-3;0)$ có phương trình là A. $x^2+y^2+z^2=-3$. B. $x^2+y^2+\left(z+3\right)^2=3$. C. $x^2+\left(y+3\right)^2+z^2=9$. D. $x^2+y^2+z^2=9$.
Câu 38. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;-1;3)$ , $B(4;2;-2)$ có phương trình là A. $\left\{\begin{aligned} & x=2+2t\\ & y=-1+3t\\ & z=3+5t \end{aligned}\right.$. B. $\left\{\begin{aligned} & x=2+2t\\ & y=-1-t\\ & z=3-3t \end{aligned}\right.$. C. $\left\{\begin{aligned} & x=4+2t\\ & y=2+3t\\ & z=-2-5t \end{aligned}\right.$. D. $\left\{\begin{aligned} & x=-2+2t\\ & y=1+3t\\ & z=-3-5t \end{aligned}\right.$.
Câu 39. CHÈN HÌNH CÂU 39 { Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $f'(x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(2x+1)+6x$ trên $\left[-\dfrac{1}{4};1\right]$ bằng A. $f(0)$. B. $f(1)+6$. C. $f(1)$. D. $f(2)$. }
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ lớn hơn $3$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá $5$ số nguyên dương $x$ thỏa mãn $\left(\log_3x+1\right)\left(3^x-y\right)< 0$? A. $726$. B. $241$. C. $485$. D. $728$.
Câu 41. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{aligned}&x^2-x+1 &\text{ khi } x\ge\dfrac{1}{2}\\ &-2x+\dfrac{7}{4}&\text{ khi } x< \dfrac{1}{2} \end{aligned}\right.$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{2}}{f\left(\sin^2x\right)\sin 2x\mathrm{\,d}x}$. A. $\dfrac{25}{24}$. B. $-\dfrac{25}{24}$. C. $\dfrac{24}{25}$. D. $\dfrac{17}{24}$.
Câu 42. Có bao nhiêu số phức $z$ thoả mãn $\left| z-3i\right|=\sqrt{5}$ và $\dfrac{z}{z-4}$ là số thuần ảo? A. $0$. B. vô số. C. $1$. D. $2$.
Câu 43. Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Biết $AB=a$, $AC=2a$, $\widehat{BAC}=120^\circ$, $SA\perp (ABCD)$, góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là $60^\circ$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng A. $\dfrac{a^3\sqrt{21}}{7}$. B. $\dfrac{a^3\sqrt{21}}{14}$. C. $\dfrac{a^3\sqrt{21}}{3}$. D. $\dfrac{a^3\sqrt{21}}{6}$.
Câu 44. Trong ngôi đình làng X có $20$ cây cột gỗ lim hình trụ tròn. Trong số các cây cột đó có bốn cây cột lớn ở giữa có đường kính bằng $60$ cm và chiều cao $4{,}5$ m. Các cột nhỏ còn lại đều có đường kính bằng $40$ cm và cây cột nhỏ có diện tích xung quanh bằng $\dfrac{16}{27}$ diện tích xung quanh cây cột ở giữa. Hỏi giá của $20$ cây cột trên là bao nhiêu (đơn vị VNĐ)? (biết $1$ m$^3$ gỗ lim có giá $45.000.000$ (đồng); lấy $\pi=3{,}14$). A. $590.643.000$ (VNĐ). B. $590.634.000$ (VNĐ). C. $509.634.000$ (VNĐ). D. $590.364.000$ (VNĐ).
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left(3;3;1\right)$, $B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+z-7=0$. Đường thẳng $d$ nằm trên $(P)$ sao cho mọi điểm của $d$ cách đều $A$ và $B$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ lần lượt cắt đường thẳng $d$ và mặt cầu $(S)\colon\left(x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=61$ tại $M$, $N$ sao cho $K\left(1;2;3\right)$ là trung điểm của $MN$, biết hoành độ của điểm $N$ âm. A. $\left\{\begin{aligned} & x=t\\ & y=7-3t\\ & z=2t\\ \end{aligned}\right.$. B. $\left\{\begin{aligned} & x=3+2t\\ & y=-2-4t\\ & z=6t\\ \end{aligned}\right.$. C. $\left\{\begin{aligned} & x=-1+2t\\ & y=6-4t\\ & z=3t\\ \end{aligned}\right.$. D. $\left\{\begin{aligned} & x=1-t\\ & y=2+2t\\ & z=3-3t\\ \end{aligned}\right.$.
Câu 46. CHÈN HÌNH CÂU 46 { Cho hàm số $f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $m$, $n$ là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số $g(x)=\left|f^3(x)-3f(x)\right|$. Đặt $T=m^n$ hãy chọn mệnh đề đúng. A. $T\in\left(0;80\right)$. B. $T\in\left(80;500\right)$. C. $T\in\left(500;1000\right)$. D. $T\in\left(1000;2000\right)$. }
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên $a\in\left[-2021;2021\right]$ sao cho tồn tại duy nhất số thực $x$ thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}}\left(x+3\right)=\log_3\left(ax\right)$? A. $2020$. B. $2021$. C. $2022$. D. $2023$.
Câu 48. CHÈN HÌNH CÂU 48 { Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên. Biết hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1$; $x_2$ thoả mãn $x_2=x_1+2$ và đồ thị nhận đường thẳng $x=\dfrac{x_1+x_2}{2}$ làm trục đối xứng. Gọi $S_1$; $S_2$ là diện tích của phần hình phẳng được in màu trong hình bên. Biết $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{a}{b}$, phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản, $a$; $b\in\mathbb{Z}$, tính $a+b$. A. $a+b=13$. B. $a+b=7$. C. $a+b=15$. D. $a+b=9$. }
Câu 49. Cho $2$ số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1|=\sqrt{3}$, $|z_2|=\sqrt{5}$, $|z_1+z_2|=\sqrt{10}$. Tìm giá trị lớn nhất của $|2z_1+z_2-3|$. A. $3+\sqrt{21}$. B. $5+\sqrt{21}$. C. $-3+\sqrt{21}$. D. $3+2\sqrt{21}$.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;-3)$, đường thẳng $\Delta\colon \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z+3}{2}$ và mặt cầu $(S)\colon \left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=25$. Mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi, luôn đi qua $A$ và song song với $\Delta $. Trong trường hợp $(\alpha)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì $(\alpha)$ có phương trình $ax+by+cz-3=0$. Tính giá trị của biểu thức $S=3a-2b-2c$. A. $12$. B. $9$. C. $4$. D. $\dfrac{9}{5}$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét