Học là phải đỗ
Siêu Anh Hùng Làm Tròn Số 🦸♂️ ĐANG TẢI... 🌓 ...
Câu 1. Một tổ có $10$ học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $2$ học sinh từ tổ đó để làm trực nhật? A. $45$. B. $90$. C. $35$. D. $55$.
Câu 2. Cho cấp số nhân $\left( u_n \right)$ có $u_1=-3$, $q=\dfrac{2}{3}$. Tính $u_5$. A. $u_5=\dfrac{-27}{16}$. B. $u_5=\dfrac{-16}{27}$. C. $u_5=\dfrac{16}{27}$. D. $u_5=\dfrac{27}{16}$.
Câu 3. Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào? A. $\left( 0;2 \right)$. B. $\left( 2;+\infty \right)$. C. $\left( -\infty ;+\infty \right)$. D. $\left( -\infty ;0 \right)$. }
Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là A. $3$. B. $2$. C. $1$. D. $0$. }
Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g(x)=f(x)-x$. Hỏi hàm số $g(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. $1$. B. $3$. C. $-1$. D. $0$. }
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{2-2x}$ là A. $y=\dfrac{-1}{2}$. B. $x=1$. C. $y=\dfrac{1}{2}$. D. $x=-1$.
Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Kết quả nào sau đây đúng? A. $y=x^4-3x^2+2$. B. $y=x^3-3x+2$. C. $y=x^3-x-2$. D. $y=-x^3-x^2+2$.
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+3x-1$ và đường thẳng $y=2x-1$ là A. $2$. B. $1$. C. $3$. D. $0$.
Câu 9. Cho $a$ là số thực dương khác $5$. Tính $I=\log_{\tfrac{a}{5}} \left( \dfrac{a^3}{125} \right)$. A. $I=-\dfrac{1}{3}$. B. $I=-3$. C. $I=3$. D. $I=\dfrac{1}{3}$.
Câu 10. Tập xác định của hàm số $y=\log_5\left( x-2 \right)$ là A. $\mathscr{D}=\left( 2;+\infty \right)$. B. $\mathscr{D}=\left[ 2;+\infty \right)$. C. $\mathscr{D}=\mathbb{R}$. D. $\mathscr{D}=\left( -\infty ;2 \right)$.
Câu 11. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left( \sqrt[3]{a} \right)^{10}:a^2=a^{\tfrac{p}{q}}$ với $p, q\in \mathbb{Z}$ và $\dfrac{p}{q}$ là phân số tối giản. Giá trị của $p+q$ bằng A. $23$. B. $7$. C. $8$. D. $19$.
Câu 12. Nghiệm của phương trình $\log_3\left( 2x+5 \right)=3$ là A. $22$. B. $4$. C. $11$. D. $2$.
Câu 13. Nghiệm của phương trình $\log_2\left( x+1 \right)-2\log_{\tfrac{1}{4}}\left( x-1 \right)=3$ là $x=a$. Tính giá trị biểu thức $T=673a+3$. A. $2020$. B. $2021$. C. $2022$. D. $2023$.
Câu 14. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{4}x^3+2$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^4+2x+C$. B. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{16}x^4+2x+C$. C. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^4+x+C$. D. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{16}x^4+x+C$.
Câu 15. Cho hàm số $f(x)=\sin 3x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cos 3x+C$. B. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=3\cos 3x+C$. C. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{3}\cos 3x+C$. D. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{3}\cos 3x+C$.
Câu 16. Cho $\displaystyle\int\limits_1^2 f(x)\mathrm{\,d}x=3$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_1^2 3f(x)\mathrm{\,d}x$. A. $I=3$. B. $I=9$. C. $I=1$. D. $I=2$.
Câu 17. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'(x)=x^2$. Tính $I=f(1)-f(0)$. A. $I=\dfrac{1}{2}$. B. $I=3$. C. $I=1$. D. $I=\dfrac{1}{3}$.
Câu 18. Tìm phần ảo $b$ của số phức $\overline{z}$ biết $z=3+4i$ A. $b=3$. B. $b=4$. C. $b=-3$. D. $b=-4$.
Câu 19. Số phức $3-4i$ có phần thực bằng A. $2$. B. $3$. C. $4$. D. $5$.
Câu 20. Trong tập số phức $\mathbb{C}$, phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$ và $1-\sqrt{2}i$ làm nghiệm? A. $z^2+2z+3=0$. B. $z^2-2z-3=0$. C. $z^2-2z+3=0$. D. $z^2+2z-3=0$.
Câu 21. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $21a$. A. $V=\dfrac{21\sqrt{3}a^3}{2}$. B. $V=\dfrac{21\sqrt{2}a^3}{4}$. C. $V=\dfrac{21\sqrt{2}a^3}{2}$ . D. $V=\dfrac{21\sqrt{3}a^3}{4}$.
Câu 22. Cho tứ diện $MNPQ$. Biết rằng mặt phẳng $\left( MNP \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( NPQ \right)$, đồng thời $\triangle MNP$ và $\triangle NPQ$ là hai tam giác đều có cạnh bằng $8a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối tứ diện $MNPQ$. A. $V=64a^3$. B. $V=128a^3$. C. $V=64\sqrt{3}a^3$. D. $V=192a^3$.
Câu 23. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $2$, chiều cao bằng $12$. Tính thể tích của khối nón tròn xoay đã cho. A. $16\pi $. B. $32\pi $. C. $48\pi $. D. $24\pi $.
Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy $r=3$ cm và độ dài đường cao $h=5$ cm. Thể tích của khối trụ đó bằng A. $V=45\pi$ cm$^3$. B. $V=15\pi$ cm$^3$. C. $V=75\pi$ cm$^3$. D. $V=34\pi$ cm$^3$.
Câu 25. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( 1;3;0 \right)$, $B\left( 2;4;3 \right)$, $C\left( 0;2;3 \right)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là A. $G\left( 1;3;2 \right)$. B. $G\left( 3;9;2 \right)$. C. $G\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2};3 \right)$. D. $G\left( 3;1;3 \right)$.
Câu 26. Phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $r=3$ là A. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9$. B. $(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=3$ . C. $(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9$. D. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3$.
Câu 27. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;1)$ và song song với hai giá của hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1; 2; -1)$, $\overrightarrow{b}=(-1; 3; 4)$ là A. $11x-3y+5z-10=0$. B. $11x+3y+5z-22=0$ . C. $11x-3y-5z=0$ . D. $11x+3y-5z-12=0$.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( -1;3;2 \right)$, $B\left( 2;0;5 \right)$ và $C\left( 0;-2;1 \right)$. Phương trình đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ là A. $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{-4}$. B. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{-4}=\dfrac{z+2}{1}$. C. $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+4}{3}=\dfrac{z-1}{2}$. D. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z-2}{1}$.
Câu 29. Bạn Nam có một hộp bi gồm $2$ viên bi màu đỏ và $4$ viên bi màu trắng. Bạn Định cũng có một hộp bi giống như của bạn Nam. Từ hộp của mình, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên $3$ viên bi. Xác suất để trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau là A. $\dfrac{9}{25}$ . B. $\dfrac{2}{5}$. C. $\dfrac{3}{5}$. D. $\dfrac{1}{25}$.
Câu 30. Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$. C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$. D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
Câu 31. Tìm giá trị âm của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{m^2x-1}{x+2}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng $1$. A. $m=-\sqrt{2}$. B. $m=-\sqrt{3}$. C. $m=-4$. D. $m=-2$.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\tfrac{1}{5}}\dfrac{4x+6}{x}\ge 0$ là $\left[ a;b \right)$. Giá trị biểu thức $a-2b$ bằng A. $1$. B. $0$. C. $-1$. D. $-2$.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-10=0$, điểm $A\left( 1;3;2 \right)$ và đường thẳng $d\colon \left\{\begin{aligned}& x=-2+2t\\& y=1+t \\& z=1-t \end{aligned}\right.$. Tìm phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $\left( P \right)$ và $d$ lần lượt tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm cạnh $MN$. A. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z+3}{-1}$. B. $\dfrac{x+6}{7}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. C. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+3}{-1}$. D. $\dfrac{x+6}{7}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z-3}{-1}$.
Câu 34. Cho các số phức $z_1=2+3i$, $z_2=4+5i$. Số phức liên hợp của số phức $w=2\left( z_1+z_2 \right)$ là A. $\overline{w}=8+10i$. B. $\overline{w}=12+8i$. C. $\overline{w}=12-16i$. D. $\overline{w}=28i$.
Câu 35. Trong không gian với $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 1;0;3 \right)$, $B\left( 2;3;-4 \right)$, $C\left( -3;1;2 \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. A. $D\left( -4;-2;9 \right)$. B. $D\left( -2;4;-5 \right)$. C. $D\left( 4;2;9 \right)$. D. $D\left( 6;2;-3 \right)$.
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy $ABC$ cạnh bằng $a$, $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$. Góc giữa mặt bên với đáy bằng $60^{\circ}$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng A. $\dfrac{3 a}{4}$. B. $\dfrac{a}{2}$. C. $\dfrac{3 a}{2}$. D. $\dfrac{a}{4}$.
Câu 37. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a$. Góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\alpha$, khi đó $\tan \alpha$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. $\tan \alpha=\sqrt{2}$. B. $\tan \alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. C. $\tan \alpha=\sqrt{3}$. D. $\tan \alpha=1$.
Câu 38. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có các tính chất $\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{4}}f(\tan x)\mathrm{\,d}x=1$ và $\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2f(x)}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=2$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x$. A. $3$. B. $2$. C. $4$. D. $6$.
Câu 39. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, biết đồ thị hàm số $y=f'(x)$ là đồ thị hàm số bậc $3$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $g(x)=f(x)-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2021$ là A. $3$. B. $0$. C. $1$. D. $2$. }
Câu 40. Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn $6$ của bất phương trình $27^{x}-8^{x}-3\cdot 4^{x}+2\cdot 3^{x}-5\cdot 2^{x}-3 \geq 0$ là A. $12$. B. $13$. C. $15$. D. $19$.
Câu 41. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{aligned}&x^2+4&\text{khi} \ \ x\geq 1\\&2x+3&\text{khi} \ \ x< 1 \end{aligned}\right..$ Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^2(2x-4)\cdot f'(x)\mathrm{\,d}x$ bằng A. $-\dfrac{26}{3}$. B. $-\dfrac{23}{6}$. C. $-8$. D. $-\dfrac{28}{3}$.
Câu 42. Cho số phức $ z=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}i\right)^{2021} $. Gọi $ A $ là phần ảo của số phức $ z $. Phép toán nào sau đây cho kết quả là một số nguyên? A. $ \dfrac{A}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} $. B. $ \dfrac{A}{\sqrt{15}} $. C. $ \dfrac{A}{\sqrt{3}} $. D. $ \dfrac{A}{\sqrt{5}} $.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ $O$ đến mặt bên là $a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$. A. $ 2a^3\sqrt{3} $. B. $ 4a^3\sqrt{3} $. C. $ 6a^3\sqrt{3} $. D. $ 8a^3\sqrt{3} $.
Câu 44. Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng $8$ cm và một hình tròn có bán kính $5$ cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục $XY$. A. $ \dfrac{260}{3} $cm$^3$. B. $ \dfrac{290}{3} $cm$^3$. C. $ \dfrac{580}{3} $cm$^3$. D. $\dfrac{520}{3} $cm$^3$.
Câu 45. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1 \colon \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$, $d_2 \colon \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z-2}{4}$ và điểm $M(0;-1;2)$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M$ và cắt cả $d_1$ và $d_2$ là A. $\dfrac{x}{-9}=\dfrac{y+1}{9}=\dfrac{z+3}{16}$. B. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-2}{4}$. C. $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z-2}{16}$. D. $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y+1}{-9}=\dfrac{z-2}{-16}$.
Câu 46. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên trục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(-1)=-\dfrac{8}{3}$ và đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực đại của hàm số $g(x)=\left|f(x+1)-\dfrac{x^3}{3}-2x^2-4x \right|$ là A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $4$. }
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-2021;2021]$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $3|x|^{\log_2 3}-3^{(\frac{1}{\ln 2}|x|+m)}-\dfrac{1}{\ln 2}|x|+1=-\log_2 |x|+m$? A. $2021$. B. $2020$. C. $4041$. D. $4040$.
Câu 48. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm xác định, liên tục trên khoảng $(-1;+\infty)$ đồng thời thỏa mãn $f'(x)< 0, \ \forall x\in (-1;+\infty)$, $f'(0)=-1$ và $\left[f'(x)\right]^2=f''(x)$, $f(3)=-\ln 4$. Khi đó diện tích giới hạn bởi đồ thị $(C)\colon y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2$, $x=3$ bằng bao nhiêu? A. $8\ln 2-\ln 3-1$. B. $8\ln 2-3\ln 3-1$. C. $4\ln 2-3\ln 3-1$. D. $8\ln 2+3\ln 3-1$.
Câu 49. Cho các số phức $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $|z_1-1-i|=|z_2-7-4i|=\sqrt{5}$, $z_3=m$, $m$ là tham số. Khi $|z_1-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_3|+|z_2-z_3|$ là A. $2\sqrt{5}$. B. $5$. C. $\sqrt{26}$. D. $\sqrt{29}$.
Câu 50. Trong mặt phẳng toạ độ $ Oxyz $ cho mặt cầu $ \left( S\right) $ có phương trình $ \left(x-2 \right)^2 + \left(y+1 \right)^2 + \left(z -3 \right)^2 = 3 $ . Xét khối trụ $ \left( T \right) $ có trục song song với trục $ Ox $ và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu $ \left( S\right) $. Khi $ \left( T \right) $ có thể tích lớn nhất, giả sử phương trình cácmặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của $ \left( T\right) $ là $ x+by +cz +d = 0 $ và $ x + by + cz +d' = 0$ với $d > d'$. Khi đó $2d - d'$ bằng A. $1$. B. $2$. C. $6$. D. $3$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét