Học là phải đỗ
Siêu Anh Hùng Làm Tròn Số 🦸♂️ ĐANG TẢI... 🌓 ...
Câu 1. Từ các chữ số $\{1;2;3;4;5;6\}$ lập được bao nhiêu số có $3$ chữ số đôi một khác nhau? A. $3!$. B. $\mathrm{C}_6^3$. C. $3^6$. D. $\mathrm{A}_6^3$.
Câu 2. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=6$. Giá trị của $u_3$ bằng A. $9$. B. $26$. C. $8$. D. $18$.
Câu 3. CHÈN HÌNH CÂU 3 Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. $(-1;5)$. B. $(3;+\infty)$. C. $(-\infty;1)$. D. $(-1;3)$.
Câu 4. CHÈN HÌNH CÂU 4 Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. $y=-2$. B. $y=2$. C. $y=6$. D. $y=-5$.
Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ thỏa $f'(x)=(1-x)(x+3)^2(x^2-2)$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $4$.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{x-1}$ là đường thẳng A. $y=2$. B. $y=0$. C. $y=-2$. D. $x=1$.
Câu 7. CHÈN HÌNH CÂU 7 {Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. $y=x^4-1$. B. $y=-x^3+2x^2-x+1$. C. $y=x^3+x-1$. D. $y=x^3-2x^2+x-1$. }
Câu 8. Đồ thị hàm số $y=(x^2+2021)(3-x)$ cắt trục hoành tại mấy điểm? A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $4$.
Câu 9. Với $a$ là số thực âm tùy ý, $\ln(-\mathrm{e}a)$ bằng A. $1+\ln a$. B. $1-\ln a$. C. $-1+\ln(-a)$. D. $1+\ln(-a)$.
Câu 10. Tập xác định của hàm số $y=(x-2)^{\frac{2}{3}}$ là A. $\mathscr{D}=\mathbb{R}$. B. $\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}$. C. $\mathscr{D}=(2;+\infty)$. D. $\mathscr{D}=[2;+\infty)$.
Câu 11. Thu gọn biểu thức $A=\sqrt[4]{a^3}\cdot a$ với $a$ là số thực dương ta được? A. $A=a^{\frac{3}{4}}$. B. $A=a^{\frac{7}{4}}$. C. $A=a^{\frac{5}{2}}$. D. $A=a^{\frac{1}{4}}$.
Câu 12. Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}=3^{x-2}$ là A. $x=-3$. B. $x=1$. C. $x=-1$. D. $x=3$.
Câu 13. Nghiệm của phương trình $\log_{0{,}25}(x-1)=-1$ là A. $x=5$. B. $x=\dfrac{5}{4}$. C. $x=2$. D. $x=\dfrac{1}{2}$.
Câu 14. Cho hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2x}+x-3$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{2x}+\dfrac{x^2}{2}-3x+C $. B. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2\mathrm{e}^{2x}+\dfrac{x^2}{2}-3x+C $. C. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{2}+\dfrac{x^2}{2}-3x+C $. D. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{2x}+1+C $.
Câu 15. Cho hàm số $f(x)=\cos\left(\dfrac{1}{2021}x+2020\right)$. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? A. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2021\sin\left(\dfrac{1}{2021}x+2020\right)+C$. B. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-2021\sin\left(\dfrac{1}{2021}x+2020\right)+C$. C. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2021}\sin\left(\dfrac{1}{2021}x+2020\right)+C$. D. $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{2021}\sin\left(\dfrac{1}{2021}x+2020\right)+C$.
Câu 16. Nếu $\displaystyle\int\limits_{0}^{2} f(x)\mathrm{\,d}x=5$ và $\displaystyle\int_{0}^{5} f(x)\mathrm{\,d}x=0$ thì $\displaystyle\int_{2}^{5} f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng A. $-5$. B. $5$. C. $-10$. D. $0$.
Câu 17. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{\ln2020}^{\ln2021}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ bằng A. $4$. B. $3$. C. $\ln2021 -\ln2020$. D. $1$.
Câu 18. Cho số phức $z$ thỏa $|z|=2020$, khi đó $|\overline{z}|$ bằng kết quả nào dưới đây A. $2020$. B. $-2020$. C. $\dfrac{1}{2020}$. D. $2021$.
Câu 19. Cho hai số phức $z_1=3-2i$, $z_2=-2+3i$, khi đó điểm biểu diễn của số phức $w=z_1+z_2$ là A. $(2;3)$. B. $(-2;3)$. C. $(-1;1)$. D. $(1;1)$.
Câu 20. Số phức $z=3-i$ có mô-đun bằng A. $8$. B. $2\sqrt{2}$. C. $\sqrt{10}$. D. $10$.
Câu 21. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $45$, diện tích đáy bằng $5$. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình lăng trục là A. $9$. B. $6$. C. $18$. D. $3$.
Câu 22. Khối lập phương có diện tích mỗi mặt bằng $4$ thì có thể tích bằng A. $64$. B. $24$. C. $16$. D. $8$.
Câu 23. Mặt cầu có diện tích bằng $64\pi$ thì có bán kính bằng A. $4$. B. $8$. C. $8\pi$. D. $4\pi$.
Câu 24. Khối nón có đường kính đáy bằng $2$ và góc ở đỉnh bằng $90^\circ$. Đường sinh của khối nón bằng A. $1$. B. $\sqrt{2}$. C. $2\sqrt{2}$. D. $2$.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;0;0)$, $N(0;0;4)$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$. A. $MN=1$. B. $MN=7$. C. $MN=5$. D. $MN=10$.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y=0$. A. $\sqrt{5}$. B. $5$. C. $2$. D. $\sqrt{6}$.
Câu 27. Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$? A. $M(-1;-2;0)$. B. $N(-1;1;2)$. C. $E(2;1;-2)$. D. $P(3;3;2)$.
Câu 28. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $4x+3y-3z+1=0$ có phương trình là A. $\left\{\begin{aligned}&x=-1+4t\\&y=-2+3t\\&y=-3-3t \end{aligned}\right. $. B. $\left\{\begin{aligned}&x=1+4t\\&y=2+3t\\&z=3-t \end{aligned}\right. $. C. $\left\{\begin{aligned}&x=1-4t\\&y=2-3t\\&z=3-3t \end{aligned}\right. $. D. $\left\{\begin{aligned}&x=1+4t\\&y=2+3t\\&z=3-3t \end{aligned}\right. $.
Câu 29. Với năm chữ số $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ có thể lập được bao nhiêu số có $5$ chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho $5$? A. $120$. B. $24$. C. $16$. D. $25$.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$ A. $m\in (-2;2)$. B. $m\in(-2;-1)$. C. $m\in(-2;2]$. D. $m\in (-2;-1]$.
Câu 31. Gọi $M$, $m$ lần lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{3}{4}x^4-2x^2+1$ trên đoạn $[0;2]$. Khi đó tích $Mm$ bằng A. $5$. B. $\dfrac{1}{9}$. C. $-\dfrac{5}{3}$. D. $-\dfrac{1}{3}$.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình $3^x+4^x>5^x$ là A. $(2;+\infty)$. B. $\mathbb{R}$. C. $(-2;2)$. D. $(-\infty;2)$.
Câu 33. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, thảo mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x=1$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(\tan^2x+1\right)f(\tan x)\mathrm{\,d}x$. A. $I=-1$. B. $I=\dfrac{\pi}{4}$. C. $I=-\dfrac{\pi}{4}$. D. $I=1$.
Câu 34. Cho số phức $z$ thỏa mãn $(3+2i)z+(2-i)^2=4+i$. Hiệu phần thực và phần ảo của $z$ là A. $1$. B. $0$. C. $4$. D. $6$.
Câu 35. CHÈN HÌNH CÂU 35 {Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, $AA'=2a$. Hình chiếu của $A'$ lên $ABC$ là trung điểm $H$ của $AB$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng A. $45^\circ$. B. $30^\circ$. C. $60^\circ$. D. $90^\circ$. }
Câu 36. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$; $AD=a\sqrt{2}$, $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^\circ$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$. B. $\dfrac{a\sqrt{10}}{3}$. C. $\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}$. D. $\dfrac{3a\sqrt{10}}{5}$.
Câu 37. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm là $I(1;2;3)$ tiếp xúc mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là A. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=3$. B. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9$. C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=3$. D. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=9$.
Câu 38. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua $A(-1;2;0)$ cắt mặt phẳng $(P)\colon x+3y-2z+5=0$ tại điểm $B$ sao cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bé nhất có phương trình tham số là A. $\left\{\begin{aligned}&x=1-t\\&y=-2+3t\\&z=2t \end{aligned}\right.$. B. $\left\{\begin{aligned}&x=-1+t\\&y=2+3t\\&z=-2t \end{aligned}\right.$. C. $\left\{\begin{aligned}&x=-1-t\\&y=-2+3t\\&z=2t \end{aligned}\right.$. D. $\left\{\begin{aligned}&x=-1+2t\\&y=2+3t\\&z=1+2t \end{aligned}\right.$.
Câu 39. CHÈN HÌNH CÂU 39 { Cho hàm số $y=f(x)$, đồ thị hàm số $y=f'(x)$ là đường cong như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=2f(x-1)+x^2-2x+2$ trên đoạn $[0;3]$ bằng A. $2f(-1)+1$. B. $2f(1)+1$. C. $2f(2)+1$. D. $2f(0)+1$. }
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $y$ để tập nghiệm của bất phương trình $(\log _3x-1)\left(3^x-y\right)< 0$ có ít nhất $1$ nghiệm nguyên và không quá $3$ nghiệm nguyên của $x$? A. $2048$. B. $2106$. C. $2148$. D. $2114$. \right.hoac{&\left\{\begin{aligned}&\log_3x-1>0\\&3^x-y< 0 \end{aligned}\right.&\left\{\begin{aligned}&\log_3x-1< 0\\&3^x-y>0 \end{aligned}\right.}\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}aligned}\right.hoac{&\left\{\begin{aligned}&x>3\\&x< \log_3y \end{aligned}\right.\quad (I)&\left\{\begin{aligned}&0< x< 3\\&x>\log_3y. \end{aligned}\right.\quad (II)}\] Trường hợp $(I)$: Để có ít nhất $1$ nghiệm nguyên và không quá $3$ nghiệm nguyên của $x$ khi và chỉ khi $$4< \log_3y\leq 7\Leftrightarrow 81< y\leq 2187.$$ Do đó có $2106$ số nguyên dương $y$ thỏa mãn. Trường hợp $(II)$: Để có ít nhất $1$ nghiệm nguyên và không quá $3$ nghiệm nguyên của $x$ khi và chỉ khi $$\log_3y< 2\Leftrightarrow 0< y< 9.$$ Do đó có $8$ số nguyên dương $y$ thỏa mãn. Vậy có tất cả $2114$ số nguyên dương $y$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. }
Câu 41. Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên đoạn $[1;3]$ và $f(x) \neq 0$ với mọi $x \in[1;3]$, đồng thời $f'(x)(1+f(x))^2=\left[(f(x))^2(x-1)\right]^2$ và $f(1)=-1$. Biết rằng $\displaystyle \int_1^3f(x) \mathrm{\,d} x=a \ln 3+b;\ a,b\in \mathbb{Z}$. Tính tổng $S=a+b^2$. A. $S=-1$. B. $S=2$. C. $S=0$. D. $S=-4$.
Câu 42. Cho số phức $z=a+bi\quad (a,b\in\mathbb{R})$ thỏa mãn $|z|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=|z+2|+2|z-2|$. A. $10\sqrt{2}$. B. $7$. C. $10$. D. $5\sqrt{2}$.
Câu 43. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SC=2$, $\widehat{BCS}=45^\circ$; góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ bằng $90^\circ$; góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ bằng $60^\circ$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là A. $V=\dfrac{\sqrt{2}}{15}$. B. $V=2\sqrt{3}$. C. $V=2\sqrt{2}$. D. $V=\dfrac{2\sqrt{3}}{15}$.
Câu 44. CHÈN HÌNH CÂU 44 { Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích $V$ cho trước. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp $4$ lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là $h$ và bán kính đáy là $r$. Tính tỉ số $\dfrac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? A. $\dfrac{h}{r}=2$. B. $\dfrac{h}{r}=3 \sqrt{2}$. C. $\dfrac{h}{r}=\sqrt{2}$. D. $\dfrac{h}{r}=8$. }
Câu 45. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+y-z+2=0$ và hai đường thẳng $d_1\colon \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{2}$; $d_2\colon \dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-2}$. Biết rằng có $2$ đường thẳng $\Delta_1$, $\Delta_2$ có các đặc điểm: song song với $(P)$; cắt $d_1, d_2$ và tạo với $d_1$ góc $60^{\circ}$. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. B. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$. C. $\sqrt{\dfrac{2}{3}}$. D. $\dfrac{1}{2}$.
Câu 46. CHÈN HÌNH CÂU 46 { Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số đa thức bậc bốn. Biết $f(0)=0$ và đồ thị hàm số $y=f'(x)$ có hình vẽ bên. Hàm số $g(x)=\left|5f\left(|2\sin x-1|-1\right)+4\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $[0;3\pi]$? A. $16$. B. $32$. C. $17$. D. $33$. }
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên $y$ để phương trình $2^{x^2+y^2+1}=(x^2+y^2-2x+2)4^x$ có nghiệm thực $x$? A. $0$. B. $3$. C. $1$. D. $5$.
Câu 48. Cho parabol $(P)\colon y=x^2-kx+k-4$, với $k$ là tham số. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$ và trục hoành, giá trị nhỏ nhất của $S$ là A. $4\sqrt{3}$. B. $4$. C. $4\sqrt{5}$. D. $5$.
Câu 49. Cho các số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1|+|z_2|=5$, $|z_1|>|z_2|$ và $\dfrac{(z_1z_2)^2+36}{z_1z_2}$ là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của $|2z_1+3z_2-7i|$. A. $15$. B. $18$. C. $19$. D. $21$.
Câu 50. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S_1\right)\colon (x-7)^2+(y+7)^2+(z-5)^2=9$ và mặt cầu $\left(S_2\right)\colon (x-3)^2+(y+5)^2+(z-1)^2=36$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu và $d$ là khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(P)$. Tính $T=d_{\max}+d_{\min}$. A. $T=\dfrac{47}{3}$. B. $T=\dfrac{49}{3}$. C. $T=\dfrac{53}{3}$. D. $T=\dfrac{55}{3}$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét